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on considére un rectangle ABCD d'aire 1. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle tel que son périmètre soit minimum.On pose maintenant x=AB. Démontre que BC =1/x. Le nombre x peut il etre négatif?Pourquoiexprime le périmètre P de ABCD en fonction de x.Recopie et complète le tableau de valeurs : x=0.25;0.5;0.75;1;1.25;1.5;1.75;2;2.25;2.5 pour avoir p(x). A l'aide du tableau , trace sur une feuille de papier milimètré la courbe représentative de la fonction P et déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle le périmètre est minimum et conclure.
aire de ABCD vaut 1 périmètre de ABCD vaut p(x) AB=x donc BC=1/x donc p(x)=2(x+1/x) alors p'(x)=2(1-1/x²)=2(x²-1)/x²=2(x-1)(x+1)/x² p'(x)=0 si x=1 p'(x)<0 si 0<x<1 donc p est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;3] donc le périmètre est minimal si x=1 ainsi le rectangle est en fait un carré !
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