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Sagot :
aire de ABCD vaut 1
périmètre de ABCD vaut p(x)
AB=x donc BC=1/x
donc p(x)=2(x+1/x)
alors p'(x)=2(1-1/x²)=2(x²-1)/x²=2(x-1)(x+1)/x²
p'(x)=0 si x=1
p'(x)<0 si 0<x<1
donc p est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;3]
donc le périmètre est minimal si x=1
ainsi le rectangle est en fait un carré !
périmètre de ABCD vaut p(x)
AB=x donc BC=1/x
donc p(x)=2(x+1/x)
alors p'(x)=2(1-1/x²)=2(x²-1)/x²=2(x-1)(x+1)/x²
p'(x)=0 si x=1
p'(x)<0 si 0<x<1
donc p est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;3]
donc le périmètre est minimal si x=1
ainsi le rectangle est en fait un carré !
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