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Nulenmaths92
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Hello ! Je suis en 1ère et je galère pour un exercice de maths que je dois rendre à la rentrée , c'est sur les fonctions dérivées.
Calculer f'(x) lorsque la fonction f est définie sur I = ] -1 ; infini[ par f(x) = (2x+5)/(x+1) en démontrant au préalable que f(x) = 2 + (3)/(x+1)

Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

Sagot :

Bonjour
Prenons la formule donnée
[tex]2+ \frac{3}{x-1} [/tex]
Mettons le tout au même dénominateur
[tex]2+ \frac{3}{x-1} \\ = \frac{2*(x-1)}{x-1} +\frac{3}{x-1} \\ = \frac{2x+2+3}{x-1} \\ =\frac{2x+5}{x-1} [/tex]
Ce qui est bien la formule demandée.
A présent il est plus aisé de calculer la dérivée.
f(x)=2+3/x-1
LA dérivée de 2 est 0
Calculons la dérivée de 3/x-1
Nous savons que la dérivée de 1/u est égale a -u'/u²
Ainsi
[tex]f'(x)=0- \frac{1*3}{(x-1)^2} =- \frac{3}{(x-1)^2} [/tex]

cordialement
RML
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