Bonsoir,
Intuitivement, on se doute que ces points sont alignés. Démontrons-le rigoureusement.
Une approche plus simple, sans vecteur :
BE=3 et AE=3+2=5.
Donc le rapport AE/BE vaut 5/3.
Maintenant, A, H et F sont alignés. Par le théorème de Thalès, HB/FE=AB/AE=2/5; et FE=3...
Donc HB=6/5. Puisque DA=2, on a :
DA/HB=5/3.
Donc AE/BE=DA/HB
Vois-tu où je veux en venir ?
Les droites (HB) et (DA) sont parallèles et on a établi cette égalité de rapport. Par la réciproque du théorème de Thalès, les points E, H et D sont alignés...
