1) d1 a pour équation y = 1/2) x + 2
d2 passe par O et a pour coefficient directeur 5/4
y = a x ⇒ y = 5/4) x
d3 passe par les points A(1 ; 5) et B(4 ; 2)
y = a x + b
a : coefficient directeur = (2 - 5)/(4 - 1) = - 3/3 = - 1
5 = - 1 + b ⇒ b = 5 + 1 = 6
y = - x + 6
Démontrer que ces 3 droites sont concourantes
il suffit d'une part, que les coefficients directeurs soient tels que a1 ≠ a2 ≠ a3
en effet, 1/2 ≠ 5/4 ≠ - 1
et d'autre part, elles aient le même point d'intersection
d1 avec d2 : 1/2) x + 2 = 5/4) x ⇒ 3/4) x = 2 ⇒ x = 8/3
y = 5/4) * 8/3 = 10/3 les coordonnées du point d'intersection entre d1 et d2 sont : (8/3 ; 10/3)
entre d2 et d3 : 5/4) x = - x + 6 ⇒ 5/4) x + x = 6 ⇒ 5/4) x + 4 x/4 = 6
⇒ 9 x/4 = 6 ⇒ x = 8/3
y = 10/3
Les coordonnées du point d'intersection d2 et d3 sont (8/3 ; 10/3)
⇒ les 3 dtoites d1 , d2 et d3 sont concourantes
