Bonjour,
EXERCICE 1 (PARTIE A) :
6) voir piece jointe / tableau avec les fleches rouges
7) Le minimum de la fonction B sur [0 ; 17] est -600
Le maximum de la fonction B sur [0 ; 17] est 900
EXERCICE 1 (PARTIE B) :
2a) 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 15 ; 16 ; 17 (tu t'es trompé sur la graduation de l'axe des abcisses : c'est 2 petites cases pour 1 lot donc : au lieu de 13 c'est 14)
2b) 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14
Pour x ∈ [9 ; 14], la courbe y = B(x) est au dessus de la courbe y = f(x)
L'entreprise Mat'N'Play est beneficiaire quand le benefice est superieur au coût de la fabrication.
2c) Oui car les courbes se coupent
2d) 12
2e EXERCICE (PARTIE A) :
1) Une fonction polynome de degré 2 a pour forme canonique :
a (x - α)² + β
a = 1/2
α = -b/2a = 4/1 = 4
β = f(α) = 1/2 * 4² - 4 * 4 + 32 = 24
f(x) = 1/2 (x - 4)² + 24
2) a > 0 donc f admet un minimum qui vaut β soit 24.
Si f admet pour minimum 24, alors f(x) ≥ 24
3) voir piece jointe / tableau avec les fleches orange
4)
1/2x² - 4x + 32 = 24
1/2x² - 4x + 8 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1/2 * 8
Δ = 0 donc le polynome admet une seule racine
x0 = -b/2a = 4/1 = 4
f(x) = 24 pour x = 4
2e EXERCICE (PARTIE B) :
1) x ∈ [0 ; 8]
2) Rappels :
Aire carré : côté²
Aire triangle : (Base * hauteur)/2
Aire CMN = Aire ABCD - (Aire AMN + Aire MBC + Aire NCD)
Aire CMN = 8² - [(x * (8 - x))/2 + (8 * (8 - x))/2 + 8x/2]
Aire CMN = 64 - [(8x - x²)/2 + (64 - 8x)/2 + 4x]
Aire CMN = 64 - (4x - 1/2x² + 32 - 4x + 4x)
Aire CMN = 64 - (-1/2x² + 4x + 32
Aire CMN = 64 + 1/2x² - 4x - 32
Aire CMN = 1/2x² - 4x + 32
3a) L'aire CMN diminue pour x ∈ [0 ; 4] puis augmente pour x ∈ [4 ; 8]
3b)
1/2x² - 4x + 32 = 64/3
1/2x² - 4x + 32/3 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 * 1/2 * 32/3
Δ = -16/3
Δ < 0 donc le polynome n'admet pas de racine.
L'aire CMN ne peut donc pas etre egale au tiers de l'aire du carré.
3c)
1/2x² - 4x + 32 = 24
1/2x² - 4x + 8 = 0
Δ = 0 (voir question 4 de la partie A)
x0 = 4
Oui, c'est possible.
M se situe donc à 4 cm de A
