Bonjour,
Ex 4
1) z₁ = 2√3(cos(π/3) + isin(π/3))
= 2√3(1/2 + i√3/2)
= √3 + 3i
2) |z₂] = √[(-2)² + 2²] = 4
⇒ z₂ = 4(-1/2 + i/2)
⇒ cos[arg(z₂)] = -1/2
et sin[arg(z₂)] = 1/2
⇒ arg(z₂) = 3π/2
Bonus :
z = a + ib
z' = a' + ib'
Re(z') = Im(z) ⇒ a' = b
Im(z') = Re(z) ⇒ b' = a
⇒ z' = b + ia
donc symétrie par rapport à la droite y = x
Ex 1)
1) u(x) = 4x³ - 2x ⇒ u'(x) = 12x² - 2
v(x) = sin(-x) ⇒ v'(x) = -cos(-x)
⇒ f'(x) = (12x² - 2)sin(-x) - (4x³ - 2x)cos(-x)
2) g'(x) = [2x(x² + 3) - 2x(x² + 1)]/(x² + 3)² = 4x/(x² + 3)²
Ex 2)
1) z₁ = 2/(√3 - i√2)
= 2(√3 + i√2)/(√3 - i√2)(√3 + i√2)
= 2(√3 + i√2)/(3 - 2i²)
= 2(√3 + i√2)/5
= 2√3/5 + i√2/5
2) z₂ = (3 + 2i)/(1 - 4i)
= (3 + 2i)(1 + 4i)/(1 - 4i)(1 + 4i)
= (3 + 12i + 2i + 8i²)/(1 - 16i²)
= (-5 + 14i)/17
= -5/17 + 14i/17
Ex 3)
1) z(AB) = zB - zA = 2 - i + 3 - i = 5 - 2i
2) zA + zB = -1
⇒ zD = -1
3) .... Zc = 2 + i
4) zE = 2(cos(2π/3) + isin(2π/3))
= 2(-1/2 + i√3/2)
= -1 + i√3
pour placer E : cercle de centre O et de rayon 2 (|zE| = 2 donc OE = 2)
et abscisse de E= -1
