Bonjour,
Soit la fonction R telle que:
[tex]f(x) = - 5 {x}^{2} + 300x - 2500[/tex]
A priori, il y a une erreur d'enoncé, on doit lire 300 et non 3000 !
a) Pour traiter cette question, tu vas développer la forme canonique qu'on te donne:
[tex] - 5 {(x - 30)}^{2} + 2000 \\ = - 5( {x}^{2} - 60x + 900) + 2000 \\ = - 5 {x}^{2} + 300x - 4500 + 2000 \\ = - 5 {x}^{2} + 300x - 2500 \\ = r(x) [/tex]
b) Pour étudier les variations, nous allons étudier le signe de la dérivée r':
r'(x)=(-5x^2+300x-2500)'
r'(x)=-2×5x+300
r'(x)=-10x+300
On a donc:
r'(x)=0 si -10x+300=0 donc si x=30
r'(x)>0 si -10x+300>0 donc si x<30 donc r est strictement croissante sur [0;30[
r'(x)<0 si -10x+30<0 donc si x>30 donc r est strictement decroissante sur ]30;10[
(voir pièce jointe pour le tableau)
Voilà j'espère t'avoir aidé, fais bonne usage.
