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Énoncé:
A l'aide d'un bout de ficelle de 1 m on réalise un carré de côté c et un triangle équilatéral de côté a.
Comment effectuer le découpage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carré et du triangle soit minimale?

Question 1- calculer l'air dun carré et du triangle en fonction de a
Ac=(1-3a)^2/16
At= a^2V3/4
Question 2- somme des 2 aires
*Question 3- a-déduisez en la valeur de a pour laquelle S (a) est minimale
b- vérifiez que dans ce cas a/c=V3

J'ai besoin d'aide pour la 3, merci!
**V= racine carré

Sagot :

Croisierfamily
résumé :
ficelle = 1 mètre = 4 c + 3 a ; Aire du carré = c² ;
Aire du triangle équilatéral = a * 0,25 a√3 = 0,25 a² √3 ≈ 0,433 a²

recherche :
4 c + 3 a = 1 donne 4 c = 1 - 3 a donc c = 0,25 - 0,75 a
d' où Aire du carré = (0,25-0,75a)² = 1/16 - (3/8) a + (9/16) a²

Aire TOTALE = 0,9955127 a² - 0,375 a + 0,o625

la dérivée est : 1,991o254 a - 0,375 ; nulle pour a ≈ 0,1883452 mètre

vérifions : 3a ≈ 0,565o355 mètre --> 4c ≈ 0,43496452 mètre
                                                      --> c ≈ 0,1o874113 mètre
                                                       --> c² ≈ 0,o1182463 m²
                                                             c² ≈ 118 cm²
                 a ≈ 0,188345 donne Aire triangle ≈ 0,o1536o66 m² --> 154 cm²
                 Aire TOTALE ≈ 272 cm² ( qui est bien l' Aire TOTALE mini ! )

conclusion :
Aire TOTALE mini obtenue pour a/c = 0,1883452/0,1o874113 ≈ 1,732
                                                       a/c = √3
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