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The02Flash
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svp qui peut m'aider avec ma série de maths ??? merci d'avance.
1)Montrer que pour tout x de IR :
cos(x+π/4)=sin(π/4 - x)
2)Résoudre dans IR l'équation :
sin(2x+π/4)=cos(x+π/4)
3)Résoudre dans ]-π,π] l'inéquation :
sinxcosx >=0

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,

1) On part de la partie gauche de la relation:
cos(x+pi/4)=cosx×cos(pi/4)-sinx×sin(pi/4)
car cos(a+b)=cosa×cosb-sinb×sina
De plus, cos(pi/4)=sin(pi/4) donc:
cos(x+pi/4)=sin(pi/4)cosx-cos(pi/4)sinx
Comme sina×cosb-cosa×sinb=sin(a-b) donc:
cos(x+pi/4)=sin(pi/4-x)---->CQFD

2) sin(2x+pi/4)=cos(x+pi/4)
sin(2x+pi/4)=sin(pi/4-x) (voir 1)
On a donc des solutions de la forme:
2x+pi/4=pi/4-x+2kpi
3x=2kpi
x=(2/3)kpi avec k E Z
ou
2x+pi/4=pi-(pi/4-x)+2kpi
2x+pi/4=3pi/4+x+2kpi
2x-x=3pi/4-pi/4+2kpi
x=pi/2+2kpi avec k E Z

3) Je traite comme donné sur l'énoncé, voir pièce jointe.

View image Greencalogero
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