1) Justifier que le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées (3.5 ; - 2)
I milieu de [AB] a pour coordonnées [(x b + x a)/2 ; (y b + y a)/2]
I = [(5 + 2)/2 ; 0 - 4)/2] = (7/2 ; - 4/2) = (3.5 ; - 2)
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (Δ) médiatrice du segment [AB]
La médiatrice (Δ) est ⊥ au milieu du segment [AB]
On cherche le coefficient directeur de la droite (AB)
⇒ a = 0 - (- 4))/(5 - 2) = 4/3
La droite (Δ) ⊥ (AB) ⇒ a * a' = - 1 ⇒ a ' = - 1/4/3 = - 3/4
y = - 3/4 x + b
I ∈ (Δ) ⇒ - 2 = - 3 * 3.5/4 + b ⇒ b = 2.5/4
y = - 3/4 ) x + 2.5/4
l'équation cartésienne est : 3/4) x + y - 2.5/4 = 0
3) soit (d) la droite d'équation : - 8 x + 6 y + 1 = 0
cette droite (d) est -elle ⊥ à la droite (Δ) justifier
- 8 x + 6 y + 1 = 0 ⇒ 6 y = 8 x - 1 ⇒ y = 8/6) x - 1/6 = 4/3) x - 1/6
pour que (d) soit ⊥ à (Δ) il faut que a * a ' = - 1
a = - 3/4
a ' = 4/3
⇒ - 3/4 * 4/3 = - 1 ⇒ donc (d) est ⊥ à (Δ)
