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AC et BD sont deux segments qui se coupenten O et sont perpendiculaires demontrer que AB au carre+ DC aucarre et egale a AD au carre + BC au carre

Sagot :

Quantum
Bonjour,

Il faut tout d'abord faire une figure.

Les triangles AOD, DOC, COB et BOA sont tous rectangles en O

D'après d'après le théorème de Pythagore :

AB² = AO²+BO²
AD² = OD² + OA²
DC² = OC² + OD²
BC² = CO² + BO²

D'où :
AB² + DC² = AO² + BO² + OC² + OD²
AD² + BC² = OD² + OA² + CO² + BO²


On remarque que les 2 expressions sont identiques d'où AB² + DC² = AD² + BC²
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