x ∈ [42 ; 50]
1) justifier que le tri est satisfaisant ssi f(x) ≤ 3 x
x² - 84 x + 1872 ≤ 3 x ⇔ x² - 87 x + 1872 ≤ 0
Δ = 87² - 4 * 1872 = 7569 - 7488 = 81 ⇒ √81 = 9
x1 = 87 + 9)/2 = 48
x2 = 87 - 9)/2 = 39 ⇒ 39 ∉ [42 ; 50]
on a la seule valeur x1 ≤ 48 qui satisfait la condition f (x) ≤ 3 x
car 48 ∈ [42 ; 50].
2) a) montrer que f(x) - 3 x = (x - 43.5)² - 20.5
f (x) - 3 x = x² - 87 x + 1872
La forme canonique générale est : f (x) = a(x - α)² + β
α = - b/2 a = 87/2 = 43.5
β = f (α) = f(43.5) = (43.5)² - 87*43.5 + 1872 = 1892.25 - 3784.5 + 1872
= 3764.25 - 3784.5 = - 20.25
x² - 87 x + 1872 = (x - 43.5)² - 20.25
b) en déduire une factorisation de f(x) - 3 x
f (x) - 3 x = x² - 87 x + 1872 = (x - 48)(x - 39)
c) déterminer le nombre maximal de pommes à trier : 43.5
