Bonsoir,
D'après la propriété démontrée précédemment, la tangente passe par O si :
[tex]af'(a)=f(a)[/tex]
On dérive f :
[tex]f'(x)=4x-3[/tex]
Pour connaître l'abscisse des points tel que la tangente passe par O, il suffit de résoudre af'(a)=f(a)
[tex]a(4a-3) = 2a^{2} -3a +1\\
4a^{2} -3a = 2a^{2}- 3a + 1\\
2a^{2} - 1 = 0\\
2(a^{2}-\frac{1}{2})=0\\
2(a-\frac{\sqrt{2}}{2})(a+\frac{\sqrt{2}}{2})=0[/tex]
D'où :
[tex]a=\frac{\sqrt{2}}{2} [/tex]
Ou
[tex]a=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/tex]
