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Sagot :
1) soit g(x) = x² - 6 x + 8 définie sur R
A) recopier et compléter x² - 6 x + .... = (x - ...)² + ....
x² - 6 x + .8... = (x - .3..)² + .-1...
B) en déduire x² - 6 x = (x - ...)² - .... puis g(x) = (x - ...)² .... pour tout x de R
x² - 6 x = (x - .3)² - .9...
g(x) = (x - .3)² .- 1...
C) Résoudre g(x) = 24
g(x) = 24 ⇔ (x - .3)² .- 1 = 24 ⇔ (x - 3)² - 25 = 0 ⇔ (x - 3)² - 5² = 0
Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
(x - 3 + 5)(x - 3 - 5) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 8) = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 ou x - 8 = 0 ⇒ x = 8
2) écrire de même f(x) sous forme canonique puis résoudre f(x) = k
A) f(x) = x² + 8 x = (x + 4)² - 16
Résoudre f(x) = 33 ⇔ (x + 4)² - 16 = 33 ⇔(x + 4)² - 49 = 0
Identité remarquable (x + 4 + 7)(x + 4 - 7) = 0
⇔ (x + 11)(x - 3) = 0 ⇒ x + 11 = 0 ⇒ x = - 11 ou x - 3 = 0 ⇒ x = 3
B) f(x) = x² + 4 x - 6 = (x + 2)² - 10
(x + 2)² - 10 = 2 ⇔ (x + 2)² - 12 = 0 ⇔ (x + 2)² - √12² = 0
⇒ (x + 2 + √12)(x + 2 - √12) = 0 ⇒ x + 2 + √12 = 0 ⇒ x = - (2 + √12)
⇒ x = - 2 - 2√3 = - 2(1 + √3) ou
⇒ x = - (2 - √12) = - 2 + 2√3 = - 2(1 - √3)
A) recopier et compléter x² - 6 x + .... = (x - ...)² + ....
x² - 6 x + .8... = (x - .3..)² + .-1...
B) en déduire x² - 6 x = (x - ...)² - .... puis g(x) = (x - ...)² .... pour tout x de R
x² - 6 x = (x - .3)² - .9...
g(x) = (x - .3)² .- 1...
C) Résoudre g(x) = 24
g(x) = 24 ⇔ (x - .3)² .- 1 = 24 ⇔ (x - 3)² - 25 = 0 ⇔ (x - 3)² - 5² = 0
Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
(x - 3 + 5)(x - 3 - 5) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 8) = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 ou x - 8 = 0 ⇒ x = 8
2) écrire de même f(x) sous forme canonique puis résoudre f(x) = k
A) f(x) = x² + 8 x = (x + 4)² - 16
Résoudre f(x) = 33 ⇔ (x + 4)² - 16 = 33 ⇔(x + 4)² - 49 = 0
Identité remarquable (x + 4 + 7)(x + 4 - 7) = 0
⇔ (x + 11)(x - 3) = 0 ⇒ x + 11 = 0 ⇒ x = - 11 ou x - 3 = 0 ⇒ x = 3
B) f(x) = x² + 4 x - 6 = (x + 2)² - 10
(x + 2)² - 10 = 2 ⇔ (x + 2)² - 12 = 0 ⇔ (x + 2)² - √12² = 0
⇒ (x + 2 + √12)(x + 2 - √12) = 0 ⇒ x + 2 + √12 = 0 ⇒ x = - (2 + √12)
⇒ x = - 2 - 2√3 = - 2(1 + √3) ou
⇒ x = - (2 - √12) = - 2 + 2√3 = - 2(1 - √3)
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