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Bonjour, ceci est niveau seconde.
ABC est un triangle quelconque. M et N sont deux points tels que vecteur AC= -2 vecteur AM et vecteur CN = 3 vecteur AB.

1) Faire une figure et placer M et N.
2) Exprimer vecteur MB en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
3) Exprimer vecteur MN en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
4)Quelle relation lie vecteur MN et vecteur MB ? Conclure.

Merci pour ceux qui prendront la penne de m'aider.

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,

1) C'est du dessin, je te le laisse

2) On part de la relation vectorielle suivante:
AC=-2AM
AC=-2(AB+BM)
(-1/2)AC=AB+BM
BM=-AB-(1/2)AC
MB=AB+(1/2)AC

3) On part de la relation vectorielle suivante:
CN=3AB
CA+AM+MN=3AB
comme AM=(-1/2)AC donc:
CA-(1/2)AC+MN=3AB
comme CA=-AC donc:
-AC-(1/2)AC+MN=3AB
-(3/2)AC+MN=3AB
MN=3AB+(3/2)AC

4) Par la question précédente, on a:
MN=3AB+(3/2)AC
MN=3(AB+(1/2)AC))
comme par 2) on a MB=AB+(1/2)AC donc:
MN=3MB
On en conclut alors que les points M,N et B sont alignés.
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