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Bonjour, je suis en train de travailler sur les primitives et je bloque sur cette fonction :
f(x)=(8/x)+(5/x²)-(3/(2x^7))
Dans la correction il y marquer que la primitive est
F(x) =8lnx-(5/x)+(1/(4x^6))
Et j'ai pas compris comment on passe de 5/x² à -5/x et de -3/(2x^7) à 1/(4x^6).
Pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plait.

Sagot :

Quantum
Bonjour,

Primitive de [tex]x^{n}[/tex] : [tex]\frac{x^{n+1}}{n+1}[/tex]

Avec n entier relatif ( voir réel )


[tex]\frac{5}{x^{2}}[/tex] s'écrit aussi [tex]5x^{-2}[/tex]

On reconnaît une fonction de la forme : [tex]kx^{n}[/tex] avec n=-2 et k=5

Sa primitive est donc :
[tex]k\frac{x^{n+1}}{n+1}=5\times \frac{x^{-2+1}}{-2+1}=-5x^{-1}=-\frac{5}{x}[/tex]



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