f(x) = 1/2) x² + x - 3/2
Partie A : étude graphique
1) Donner les antécédents du nombre 0 par f : c'est 1 et - 3
2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [- 4 ; 2]
x - 4 - 1 2
f(x) 2.5 →→→→→→→→ - 2 →→→→→→→→ 2.5
décroissante croissante
3) Donner les caractéristiques de l'extremum de la fonction
l'extremum de la fonction c'est le minimum de coordonnées S(- 1 ; - 2)
Partie B : étude algébrique
1) a) Établir l'égalité suivante : f(x) = 1/2(x + 3)(x - 1)
f(x) = 1/2) x² + x - 3/2 = 1/2(x² + 2 x - 3) = 1/2(x + 3)(x - 1)
b) Résoudre f(x) = 0
f(x) = 1/2(x + 3)(x - 1) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 ou x - 1 = 0 ⇒ x = 1
2) a) Établir l'égalité suivante : f(x) = 1/2(x + 1)² - 2
f(x) = 1/2) x² + x - 3/2
la forme canonique s'écrit : f(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 1/2*1/2 = -2/2 = - 1
β = f(α) = f(- 1) = 1/2 *1 - 1 - 3/2 = - 2/2 - 1 = -2/2 - 2/2 = - 4/2 = - 2
f(x) = 1/2(x + 1)² - 2
b) démontrer que la fonction est décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1]
f(x) = 1/2) x² + x - 3/2
f '(x) = x + 1
f ' (x) = x + 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ - 1 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1] ⇒ f(x) est décroissante sur cet intervalle ]- ∞ ; - 1]
