Le gérant d'une salle de cinéma propose deux options à ses clients:

option 1 : Le client paie 4,5 $ par séance
option 2 : Le client paie un abonnement annuel de 25 $ puis seulement 2 $ par séance

Première partie:

1) a)Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant à 12 séances par an ? Justifier votre réponse
b)Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant à 5 séances par an? Justifier votre réponse

2)On désigne par x le nombre de séances auxquelles assiste un spectateur dans l'année

A est sa dépense annuelle en euros s'il a choisi l'option 1
B est sa dépense annuelle en euros s'il a choisi l'option2

Exprimer A et B en fonction de x

Deuxième partie

Dans un repère orthogonal( c'est à dire les axes sont perpendiculaires), on choisit les unités graphiques suivantes:
sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 1 séance
sur l'axe des ordonnées : 2 cm pour 5 $

1)Tracer dans ce repère les droites représentants les fonctions a et b, d'expressions respectives:
a(x) =4,5x ; b(x) = 2x +25

2)Résoudre l'équation a(x) = b(x). Interpréter le résultat

Troisième partie:

1)Utiliser le résultat précédent pour déterminer l'option la plus avantageuses pour un spectateur, suivant le nombre de séances auxquelles il assiste dans l'année

Quatrième partie:

Le gérant propose une option 3 à ses meilleurs clients :

un abonnement forfaitaire de 55 $, chaque séance devenant alors gratuite.

1)Cette option est-elle avantageuse pour 12 séances?

2)Déterminer graphiquement le nombre de séances à partir duquel cette option devient la plus avantageuse. (On laissera apparents les traits de construction.)