Bonjour,
1)
a) F = P
⇒ G x Mt x M/Rt² = M x gt
⇒ gt = G x Mt/Rt²
b) gt = 6,67.10⁻¹¹ x 6,00.10²⁴/(6,40.10⁶)² ≈ 9,77 N.kg⁻¹
2) a) gl = G x Ml/Rl²
b) gl = 6,67.10⁻¹¹ x 7,30.10²²/(1,73.10⁶)² ≈ 1,63 N.kg⁻¹
c) gt/gl = 9,77/1,63 ≈ 6,00
⇒ Le poids d'un objet sur la Lune est 6 fois plus faible que sur Terre.
⇒ oui record facile à battre sur la Lune
3) V = 2,80.10⁴ km.h⁻¹ ≈ 7,78.10³ m.s⁻¹
G x Mt/(Rt + H)² = V²/(Rt + H)
⇔ Rt + H = G x Mt/V²
⇒ H = G x Mt/V² - Rt
b) H ne change pas car ne dépend par de la masse
c) H = 6,67.10⁻¹¹ x 6,00.10²⁴/(7,78.10³)² - 6,40.10⁶ ≈ 212 km
d) T = 2π(Rt + H)/V = 2π(6,40.10⁶ + 2,12.10⁵)/7,78.10³ ≈ 5340 s
soit 1h29min
e) dont la vitesse angulaire est égale à celle de la Terre
f) V' = √[G x Mt/(Rt + H')]
soit V' = √[6,67.10⁻¹¹ x 6,00.10²⁴/(6,40.10⁶ + 3,60.10⁴)] ≈ 7885 m.s⁻¹
g) T = T(Terre) = 24 h
4)
a) z = 1,5 m ⇒ t(chute) = √(2z/gl) = √(2x1,5/1,63) ≈ 1,36 s
v(chute) = gl x t(chute) = 1,63 x 1,36 ≈ 2,21 m.s⁻¹
b) Δt(chute) mesuré = 0,1 s
Δz = 1/2 x gl x (Δt)² = 1/2 x 1,63 x 10⁻² ≈ 8,15.10⁻³ m soit 8 mm
Donc expérience valable
