Bonsoir,
Prenons par exemple un prix p de 100 :
Un prix subit une baisse de 30% :
[tex]1\times 100-\dfrac{30}{100}\times100=\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\times 100 = 0.7\times 100 = 70[/tex]
Puis le nouveau prix subit une hausse de 50% :
[tex]1\times 70+\dfrac{50}{100}\times 70=\left(1+\dfrac{50}{100}\right)\times 70=1.5\times70 = 105[/tex]
L'affirmation est vrai, en effet le prix final est bien 5% plus élevé que le prix initial.
Mais la justification sera demandée avec une expression, c'était simplement pour te montrer - alors faisons-le :
Notons [tex]p[/tex] ce prix :
Un prix subit une baisse de 30% :
[tex]1\times p-\dfrac{30}{100}\times p = \left(1-\dfrac{30}{100}\right)p=0.7p[/tex]
Puis le nouveau prix subit une hausse de 50% :
[tex]1\times 0.7p+\dfrac{50}{100}0.7p=\left(1+\dfrac{50}{100}\right)0.7p=1.5\times0.7p=1.05p[/tex]
Multiplier par [tex]1.05[/tex] correspond à une hausse de 5%
