Une fonction n'est rien de plus qu'une "machine" à calculer. Elle dispose d'un calcul de base accompagné d'une variable nommée "x". Cette variable prend la valeur qui nous intéresse et cette valeur sera alors utilisée dans le calcul (à la place du x) afin de donner un résultat. Ce résultat est nommé une image.
1)a. f(x) = 3x²-5
f(4) = 3*(4)²-5
f(4) = 3*16-5
f(4) = 48-5
f(4) = 43
L'image de 4 par la fonction f est 43.
b. f(-2) = 3*(-2)²-5
f(-2) = 3*4-5
f(-2) = 12-5
f(-2) = 7
L'image de -2 par la fonction f est 7
c. f(-1/3) = 3*(-1/3)²-5
f(-1/3) = 3*(1/9)-5
f(-1/3) = 1/3-5
f(-1/3) = (1/3)-(15/3)
f(-1/3) = -14/3
L'image de -1/3 par la fonction f est -14/3
2) L'antécédent d'un nombre est l'opposé de l'image. Pour trouver un antécédent, il suffit de faire l’opération inverse. Nous avons l'image d'une certaine variable que nous ne connaissons pas (que nous appellerons "x") et nous allons ainsi faire un calcul afin de déterminer cette valeur de x pour laquelle l'image est connue.
a. f(x) = 3x²-5
3x²-5 = -5
3x² = 0
3x = 0
x = 0
L'antécédent de -5 par la fonction f est 0
b. 3x²-5 = 22
3x² = 27
x² = 27/3
x² = 9
x = √(9)
x = 3 ou x = -3 (car le carré d'un nombre est toujours positif, il faut donc toujours penser aux valeurs négatives lors de l'utilisation des racines carrées)
Les antécédents de 22 par la fonction f sont x = -3 et x = 3.
