Bonjour ;
1)
B est une fonction de second degré , dont :
a = - 50 < 0 ; b = 1000 et c = - 3750 .
Comme a < 0 donc B admet un maximum pour
x = - b/(2a) = - 1000/(- 100) = 10 .
Le maximum de B est : B(10) = 1250 .
De plus , on a : B(0) = - 3750 .
Le tableau de variation est comme sur le fichier ci-joint .
2)
On a :
- 50(x - 5)(x - 15) = - 50(x² - 15x - 5x + 75) = - 50(x² - 20x + 75)
= - 50x² + 1000x - 3750 = B(x) .
Le bénéfice est nul si B(x) = 0 .
B(x) = 0 ;
donc : - 50(x - 5)(x - 15) = 0 ;
donc : x - 5 = 0 ou x - 15 = 0 ;
donc : x = 5 ou x = 15 .
3)
On a : B(x) > 0 pour x ∈ ] 5 ; 15 [
ou plus précisément : x ∈ { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 } .
4)
Comme B admet un maximum pour x = 1250 ;
donc le bénéfice maximal est : 1250 € .
