1) a) déterminer graphiquement les abscisses des points d'intersection de ces deux courbe : x = - 1 et x = 2
b) résoudre graphiquement f(x) = g(x) puis f(x) > g(x)
pour f(x) = g(x) ⇒ x = - 1 ; x = 2
pour f(x) > g(x) ⇒ [- 2 ; - 1[U]2 ; 3.5]
c) donner une valeur approchée de g(x) = 0 ⇒ x = - 1.2 ; x = 3.1
2) choisir f(x) et g(x) ⇒ f(x) = 0.5 x² et g(x) = - 0.5 x² + x + 2
3) a) vérifier que x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
(x - 2)(x + 1) = x² + x - 2 x - 2 = x² - x - 2
b) résoudre algébriquement f(x) = g(x)
0.5 x² = - 0.5 x² + x + 2 ⇔ 0.5 x² + 0.5 x² - x - 2 = 0
⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 1) = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2 ; x + 1 = 0 ⇒ x = -1
c) résoudre algébriquement f(x) > g(x) ⇔ f (x) - g (x) > 0
⇔ (x - 2)(x + 1) > 0
x - 2 - 1 2 3.5
x - 2 - - 0 +
x + 1 - 0 + +
P + - +
L'ensemble des solutions de l'inéquation est S [- 2 ; - 1[U]2 ; 3.5]
4) a) vérifier que - 0.5 x² + x + 2 = 0.5(5 - (x - 1)²)
0.5(5 - (x - 1)²) = 0.5( 5 - (x² - 2 x + 1) = 0.5( 5 - x² + 2 x - 1)
= 0.5( - x² + 2 x + 4) = - 0.5 x² + x + 2
b) trouver les valeurs exactes des solutions de l'équation g(x) = 0
- 0.5 x² + x + 2 = 0
Δ = 1 + 4 * 2 * 0.5 = 5
x1 = - 1 + √5)/2*(-0.5) = 1 - √5
x2 = - 1 - √5)/(2*(-0.5) = 1 + √5
c) résoudre algébriquement g(x) > 0
x - 2 1 - √5 1 + √5 3.5
g(x) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]1-√5 ; 1 + √5[
