Bonsoir,
Quelques règles à retenir :
-La règle des signes : + et - ou - et + donne -, + et + ou - et - donne +.
-Pour additionner deux fractions, on les ramène au même dénominateur et ensuite, on additionne les numérateurs.
-Pour mettre deux fractions au même dénominateur : on peut décomposer les dénominateurs en un produit de facteurs et multiplier haut et bas chaque fraction par les facteurs qui ne sont présents que sur le dénominateur de l'autre fraction. Il peut parfois être utile de commencer par simplifier.
-[tex]\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac ab[/tex]
(avec a réel et b non nul).
Ainsi :
[tex]\frac{42}{75} -\left(\frac{-22}{30}\right) = \frac{42}{75} + \frac{22}{30} = \frac{42}{15\times 5} + \frac{22}{15\times 2} = \frac{42\times 2 }{15\times 5\times 2} + \frac{22\times 5}{15\times 2\times 5} = \frac{84+110}{75}\\ = \frac{194}{75} [/tex]
[tex]\frac{85}{4} +\frac{25}{-5} = \frac{85}{4} -5 = \frac{85}{4} - \frac{20}{4} = \frac{85-20}{4} = \frac{65}{4}[/tex]
[tex]\frac{-12}{25} -8 = \frac{-12}{25} -\frac{25\times 8}{25} = \frac{-12}{25}-\frac{200}{25} = \frac{-212}{25}[/tex]
[tex]\frac{-14}{27} +\frac{-5}{108} = \frac{-14}{27}+\frac{-5}{27\times 4} = \frac{-14\times 4}{108}+\frac{-5}{108} = \frac{-56}{108}+\frac{-5}{108} = \frac{-61}{108}[/tex]
[tex]\frac{9}{-55}-\frac{-7}{44} = \frac{-9}{55}+\frac{7}{44} = \frac{-9}{5\times 11}+\frac{7}{4\times 11} = \frac{-9\times 4 + 7\times 5}{5\times 4\times 11} =\frac{-1}{220}[/tex]
[tex]\frac{-9}{-18}-\frac{5}{30}+\left(-\frac 96\right) = 2 -\frac 16-\frac 96 = \frac{12}{6} - \frac 16 - \frac 96 = \frac{2}{6} = \frac 13[/tex]
[tex]\frac{1}{15} +\left(-\frac{1}{18}\right) = \frac{1}{3\times 5} - \frac{1}{3\times 6} = \frac{6}{3\times 5\times 6} - \frac{5}{3\times 5\times 6} = \frac{1}{90}[/tex]
[tex]\frac{3}{-7}+\frac 25 -\frac 43 = -\frac {3\times 5\times 3}{-7\times 5\times 3}+ \frac{2\times 7\times 3}{5\times 7\times 3} - \frac{4\times 7\times 5}{3\times 7\times 5} = -\frac{45}{105} + \frac{42}{105} -\frac{140}{105} = \frac{-143}{105}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
