Bonjour ;
Exercice n° 1 .
Soient x et y respectivement le nombre de places de 10 € et de 15 € .
Le nombre total de places est : 5000 ;
donc on a : x + y = 5000 ;
donc : y = 5000 - x .
La recette pour les places de 10 € est : 10 x € et la recette pour les
places de 15 € est : 15 y .
Comme la recette totale est : 60000 € donc on a :
10 x + 15 y = 60000 ;
donc : 10 x + 15(5000 - x) = 60000 ;
donc : 10 x + 75000 - 15 x = 60000 ;
donc : - 5 x + 75000 = 60000 ;
donc : 75000 - 60000 = 5 x ;
donc : 15000 = 5 x ;
donc : x = 15000/5 = 3000 et y = 5000 - x = 5000 - 3000 = 2000 ;
donc on a : 3000 places de 10 € et 2000 places de 15 € .
Exercice n° 2 .
a)
La dépense totale pour n séances avec le tarif A est : 5,50 n .
b)
La dépense totale pour n séances avec le tarif B est : 4n + 40
2)
4n + 40 ≤ 5,5 n
donc : 40 ≤ 5,5 n - 4n
donc : 40 ≤ 1,5 n
donc : 40/1,5 ≤ n .
Comme n est un nombre entier naturel et 40/1,5 ≈ 26,67 ;
donc l'ensemble des solutions est : S = [ 40/1,5 ; + ∞ [ ∩ IN = { 27 ; 28 ; ...... } .
3)
Pour n ∈ S on a le coût de n séances est plus coûteux avec le tarif A
qu'avec le tarif B ; donc il est préférable pour Maïa de choisir le tarif B .
