EX2) soit la fonction f définie sur R par: f (x) = - 2(x - 3) + 2. On note P sa courbe représentative dans un repère orthogonal
1) Développer l'expression de f
f (x) = - 2(x - 3) + 2
= - 2(x² - 6 x + 9) + 2
= - 2 x² + 12 x - 18 + 2
= - 2 x² + 12 x - 16
2) sélectionner la forme la plus adaptée
a) en quels points la courbe P coupe t- elle l'axe des ordonnées
forme développée f(x) = - 2 x² + 12 x - 16
f(0) = - 16 ⇒ la courbe P coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; - 16)
b) en quels points la courbe P coupe t - elle l'axe des abscisses
f(x) = 0 = - 2 x² + 12 x - 16
- 2(x² - 6 x + 8) = 0 ⇒ x² - 6 x + 8 = 0 ⇔ (x - 2)(x - 4) = 0
⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2
⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4
la courbe P coupe l'axe des abscisses aux points : (2 ; 0) et (4 ; 0)
c) Quel est le sens de variation de f sur R
x - ∞ 3 + ∞
f (x) - ∞→→→→→ 2 →→→→→ - ∞
croissante décroissante
d) Quel est le maximum de la fonction f
le maximum de la fonction f est : 2 ; f(3) = 2
