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Licorne151
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Bonjour j'ai un exercice en maths mais je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

Voici l'exercice :
Une université a décidé, pour attirer de nouveaux étudiants, d'ouvrir, en septembre 2001, une section «Langues». À la rentrée de septembre 2001, 45 étudiants se sont inscrits en licence de cette nouvelle section, puis le nombre d'étudiants s'inscrivant en Licence de Langues a augmenté à chaque rentrée de 7 étudiants.
On note Un le nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de Langues, n rentrées scolaires après la rentrée de septembre 2001, donc Un = 45.

a) Déterminer U1 et U2.
b) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n.
c) À partir de quelle année y aura-t-il plus de 70 étudiants s'inscrivant en licence de Langues ? Justifier cette réponse.

Sagot :

Bonjour ;

a)

On a : U(0) = 45 ;
donc : U(1) = U(0) + 7 = 45 + 7 = 52 ;
et : U(2) = U(1) + 7 = 52 + 7 = 59 .

b)

On a pour n un nombre entier naturel :
U(n + 1) = U(n) + 7 ;
donc : U(n + 1) - U(n) = 7 ;
donc la suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison : r = 7
et de premier terme : U(0) = 45 .

Puisque la suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison : r = 7
et de premier terme : U(0) = 45 ; alors on a :
U(n) = U(0) + nr = 45 + 7n .

c)

On a : U(3) = U(2) + 7 = 59 + 7 = 66 ;
et : U(4) = U(3) + 7 = 66 + 7 = 73 ;
donc les étudiants s'inscrivant en licence de Langues dépasseront pour la première fois les 70 étudiants pour n = 4 qui correspond à la rentrée de l'année universitaire 2005 .

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