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Ocheana
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Bonjour, pourriez vous m’aider à faire cet exercice svp (niveau 1ère S)

Bonjour Pourriez Vous Maider À Faire Cet Exercice Svp Niveau 1ère S class=

Sagot :

Bonjour ;

a)

U1 = (U0)/4 + 3 = 3/4 + 3 = 3/4 + 12/4 = 15/4 .

U2 = (U1)/4 + 3 = 15/16 + 3 = 15/16 + 48/16 = 63/16 .

U3 = (U2)/4 + 3 = 63/64 + 192/64 = 255/64 .

U4 = (U3)/4 + 3 = 255/26 + 768/256 = 1023/256 .

U5 = (U4)/4 + 3 = 1023/1024 + 3027/1024 = 4095/1024 .

On a : U1 - U0 = 15/4 - 3 = 15/4 - 12/4 = 3/4 ;
et : U2 - U1 = 63/16 - 15/4 = 63/16 - 60/16 = 3/16 .
Donc comme 3/4 ≠ 3/16 alors la suite (U(n)) n'est pas une
suite arithmétique .

On a aussi : (U1)/(U0) = (15/4)/3 = 15/12 = 5/4 ;
et : (U2)/(U1) = (63/16)/(15/4) = 63/16 x 4/15 = 63/4 x 1/15 = 63/60 .
Donc comme 5/4 ≠ 63/60 alors la suite (U(n)) n'est  pas une
suite géométrique .

b)

V(n + 1) = U(n + 1) - 4 = (Un)/4 + 3 - 4 = (Un)/4 - 1
= (U(n) - 4)/4 = V(n)/4 = 1/4 x V(n) ;
donc la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison : q = 1/4
et de premier terme : V(0) = U(0) - 4 = 3 - 4 = - 1 .

c)

La suite (V(n)) est une suite géométrique de raison : q = 1/4
et de premier terme : V(0) = - 1 , donc :
V(n) = (- 1) x (1/4)^n = - 1/(4^n) ;
donc : U(n) = V(n) - 4 = 1/(4^n) - 4 = (4^(n + 1) - 1)/(4^n) .

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