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Comment déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (AB) et passant par le point C - en sachant que l' on a qu' un point ?
Merci vraiment beaucoup, j' ai regardé plusieurs tutos mais impossible de trouver...
Voici l' énonçais et ce que j' ai fait :
On donne les points A (-1;3) B(1;1) C(2;2) et D(3;4)
1. Faire une figure que vous complèterez
2. Calculer les coordonnées des points E,F,G tels que
a. AE=3AB (vecteur)
b. c milieu de [AF]
c. AG=3/2 AD (vecteur)
3. Démontrer que les points E,F,G sont alignés
4. Déterminer l' équation de la droite (d) parallèle à (AB) et passant par le point C
5. Déterminer le point d' intersection de cette droite avec l' axe des abscisses

Voici mon travail :
a) Calculons les coordonnées du point E :

AB (1 + 1 ; 1 - 3) donc AB (2 ; -2)
Donc 3AB (6 ; -6) = AE (6 ; -6).

On cherche E on sait que x + 1 = 6 et que y - 3 = -6
alors x = 5 et y = -3
E a pour coordonnées (5 ; -3)

b) Calculons les coordonnées du point F :

F a pour coordonnées (5 ; 1)

c) Calculons les coordonnées du point G :

G a pour coordonnées (5 ; 4,5).


3) On peux dire que ces 3 points ont pour même abscisse 5, donc ils sont tous alignés.

4) et 5) Même en visionnant des tutos, je n' y arrive vraiment pas. Aidez moi svp...


Sagot :

3) démontrer que les points E; F et G sont alignés

il faut montrer que les vecteurs EG et EF sont colinéaires; s'il existe un réel k

tel que vect(EG) = k x vect(EF)

vect (EG) = (0 ; 7.5) = k x (0 ; 4)

 ⇒ 4 k = 7.5 ⇒ k = 7.5/4 = 1.875

 ⇒ pour  k = 1.875 ; les vecteurs EF et EG sont colinéaires

 ⇒ donc les points E , F et G sont alignés

 4) Déterminer l'équation de la droite (d) // à (AB) et passant par le point C

L'équation de la droite (d) est : y = a x + b

 (d) // (AB) ⇒ les coefficients directeurs de (d) et de (AB) sont égaux

 ⇒ a = a' = (1 - 3)/(1+1) = - 2/2 = - 1

 2 = - (2) + b ⇒ b = 4

 L'équation de la droite (d) est : y = - x + 4

 5) Déterminer le point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses

 on écrit : y = 0 = - x + 4 ⇒ x = 4

 Le point d'intersection de (d) avec l'axe des abscisses est : (4 ; 0)