Bonsoir,
Déterminer l'aire de ces deux triangles hachurés n'est pas le but de l'exercice, alors nous allons faire plus simple.
Alors comment savoir si ces deux triangles ont la même aire ?
Si nous assemblons le quadrilatère convexe et le petit triangle hachuré (situé en bas à droite), nous obtenons un grand triangle rectangle (de cotés 20 et 12+9)
Cette manipulation fonctionne également avec le petit triangle (situé en haut), qui nous permet d'obtenir un grand triangle rectangle (de cotés 20+15 et 12)
Si l'aire du premier grand triangle est égal à celle du deuxième, alors les deux petits triangles hachurés ont la même aire, car l'aire du quadrilatère convexe ne change pas (même si nous ne la connaissons pas)
Notons [tex]A_1[/tex] l'aire du premier grand triangle :
[tex]A_1=\dfrac{base\times hauteur}{2}\\\\A_1=\dfrac{20\times (12+9)}{2}\\\\A_1=\dfrac{20\times21}{2}=\dfrac{420}{2}\\\\A_1=210[/tex]
Puis [tex]A_2[/tex] l'aire du deuxième triangle :
[tex]A_2=\dfrac{base\times hauteur}{2}\\\\A_2=\dfrac{(20+15)\times 12}{2}\\\\A_2=\dfrac{35\times12}{2}=\dfrac{420}{2}\\\\A_2=210[/tex]
Les deux grands triangles ont la même aire, et donc les deux petits triangles ont la même aire.
