👤

Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de la part de notre communauté d'experts expérimentés.

bonjour pouvez vous m'aider sur cet exercise svp mercie .


étant un nombre strictement positif soit un carré de côté x et un rectangle de largeur x sur 2 et de longueur x sur 2+2.
A. calcule le périmètre p et l'aire A du carré.
B. calcule le périmètre p' et l'aire A' du rectangle.
C. pour quelles valeurs de x,p' > p.
D. pour quelles valeurs de x, A' > A ?


Sagot :

Bonjour,

étant un nombre strictement positif soit un carré de côté [tex]x[/tex] et un rectangle de largeur [tex]\frac{x}{2}[/tex] et de longueur [tex]\frac{x}{2} + 2[/tex]

A. calcule le périmètre p et l'aire A du carré.

Périmètre d’un carré :
P = 4 × côté
[tex]P = 4 \times x[/tex]
[tex]P = 4x[/tex]

Aire d’un carré :
A = côté × côté
[tex]A = x \times x[/tex]
[tex]A = x^{2}[/tex]

B. calcule le périmètre p' et l'aire A' du rectangle.

Périmètre d’un rectangle :
P’ = 2(longueur + largeur)
[tex]P’ = 2(\frac{x}{2} + 2 + \frac{x}{2})[/tex]
[tex]P’ = x + 4 + x[/tex]
[tex]P’ = 2x + 4[/tex]

Aire d’un rectangle :
A’ = longueur × largeur
[tex]A’ = (\frac{x}{2} + 2)(\frac{x}{2})[/tex]
[tex]A’ = \frac{x^{2}}{4} + x[/tex]

C. pour quelles valeurs de x,p' > p.

P’ > P
[tex]2x + 4 > 4x[/tex]
[tex]4 > 4x - 2x[/tex]
[tex]4 > 2x[/tex]
[tex]x < \frac{4}{2}[/tex]
[tex]x < 2[/tex]

P’ > P pour [tex]x \in ]-\infty ; 2[[/tex]

D. pour quelles valeurs de x, A' > A ?

A’ > A
[tex]\frac{x^{2}}{4} + x > x^{2}[/tex]
[tex]x(\frac{x}{4} + 1) > x^{2}[/tex]
[tex]\frac{x}{4} + 1 > \frac{x^{2}}{x}[/tex]
[tex]\frac{x}{4} + 1 > x[/tex]
[tex]\frac{x}{4} - x > -1[/tex]
[tex]x(\frac{1}{4} - 1) > -1[/tex]
[tex]x(\frac{1}{4} - \frac{4}{4}) > -1[/tex]
[tex]x(\frac{-3}{4}) > -1[/tex]
[tex]x > -1 \times \frac{-4}{3}[/tex]
[tex]x > \frac{4}{3}[/tex]

A’ > A pour [tex]x \in ]\frac{4}{3} ; +\infty[[/tex]
Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous fournir des réponses claires et précises.