Bonjour,
Nous allons commencer par calculer le prix P de l'appartement par:
P=175000+0.08×175000+130000
P=305000+14000
P=319000 € (c'est vachement cher pour un T2 ! :O)
Nous passons maintenant au montant L des loyers pendant 20 ans. Par l'énoncé, nous savons de le loyer l de l'année n augmente de 3% pour l'année n+1, nous pouvons alors écrire que:
l(n+1)=l(n)+0.03l(n)
l(n+1)=1.03l(n)
l(n+1)/l(n)=1.03
On a donc un loyer qui suit une progression géométrique de raison 1.03. De plus, nous connaissons le terme initiale L(0) qui est 650. On peut alors calculer la somme S des 20 premiers termes de cette suite par:
S(19)=∑(0≤k≤19)l(k)
S(19)=L(0)×(1-q¹⁹⁺¹)/(1-q)
S(19)=650×(1-1.03²⁰)/(1-1.03)
S(19)=650ˣ(1-1.03²⁰)/(-0.03)
S(19)≈17465.74€ à 10⁻² près
Il ne faut pas oublier que S(19) n'est que la somme d'un seul loyer par année. Pour avoir la montant L total, il faut multiplier par 12:
L=12×S(19)
L=12×17465.74
L=209588.88€
On remarque alors facilement que P>L donc (point de vue mathématique) que l'option location est moins cher.
