Bonjour,
suite...
3) EF(-2 ; 1/2) et EG(2/3 - 2 ; 1/3 - 0) soit EG(-4/3 ; 1/3)
On en déduit : 2/3 x EF = EG
donc EF et EG sont colinéaires et par conséquent, E, F et G sont alignés.
4) a)
(AG) : y = ax + b
A ∈ (AG) ⇒ 0 = 0 + b ⇒ b = 0
G ∈ (AG) ⇒ 1/3 = a x 2/3 ⇒ a = 1/2
⇒ (AG) : y = x/2
b) (CE) : y = ax + b
C ∈ (CE) ⇒ 1 = 0 x a + b ⇒ b = 1
E ∈ (CE) ⇒ 0 = 2 x a + 1 ⇒ a = -1/2
⇒ (CE) : y = -x/2 + 1
c) H = (AG)∩(CE)
H(x;y) ∈ (AG) ⇒ y = x/2
H(x;y) ∈ (CE) ⇒ y = -x/2 + 1
⇒ x/2 = -x/2 + 1
⇔ x = 1
⇒ y = x/2 = 1/2
⇒ H(1 ; 1/2)
5) Les coordonnées du milieu de [CE] sont :
((2+0)/2) ; (0+1)/2) soit (1 ; 1/2)
Donc H est bien le milieu de [CE]
