Bonjour,
x² - 1 = (x + 1)² - 2(x + 1)
⇒ (x² - 1)e⁻ˣ = (x + 1)²e⁻ˣ - 2(x + 1)e⁻ˣ = 2(x + 1)(-e⁻ˣ) + (x + 1)²e⁻ˣ
En posant : u(x) = (x + 1)² soit u'(x) = 2(x + 1)
et v(x) = -e⁻ˣ, soit v'(x) = e⁻ˣ
on a : f(x) = u'v(x) + uv'(x)
donc F(x) = uv(x) = -(x + 1)²e⁻ˣ
⇒ I = [F(x)]₀¹ + [F(x)]₁³
= F(1) - F(0) + F(3) - F(1)
= -4e⁻¹ + 1 - 16e⁻³ + 4e⁻¹
= 1 - 16/e³
≈ 0,20 u.a.
1 u.a. = 2 x 5 = 10 cm²
⇒ I ≈ 2 cm²
donc vrai
