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Soit f définie sur  par f(x) = 2x2 + 4x + 6.
1 Résoudre dans  l'équation f(x) = 6. En déduire l'axe de symétrie de la parabole représentant f.
2 Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.
3 Écrire f(x) sous la forme a (x – a)2 + β. Dresser alors le tableau de variations de f sur .

Sagot :

Inequation
Bonjour,
f(x) = 2x² + 4x + 6.
1 Résoudre dans l'équation f(x) = 6.
2x² + 4x + 6= 6
2x² + 4x + 6-6 =0
2x² + 4x = 0
2x(x+2) = 0
x= 0   ou    x= -2

x= -b/2a= -4/4= -1
y= 2(-1)² + 4(-1)+ 6= 4
Donc, les coordonnées du sommet S sont (-1; 4)

Écrire f(x) sous la forme a (x – α)² + β
α= -b/2a= -4/4= -1
β= -Δ/4a= -32/8= -4
Donc f(x)= 2(x+1)² - 4

Tu fais ton tableau de variations:

f est strictement décroissante sur ]-∞ ; -1]
f est strictement croissante sur [-1 ; +∞[
f admet un minimum en x= -1
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