Bonsoir,
Ex1:
U0=4
U1=1/2(U₀)+1=1/2(4)+1=3
U2=1/2(U₁)+1=1/2(3)+1=3/2+1=5/2
U3=1/2(U₂)+1=1/2(5/2)+1=5/4+1=9/4
Ex2:
On pose f la fonction définie sur IR+ par: f(x)=(2x-1)/(x+2)
On a f est dérivable,de dérivée f’(x)=5/(x+2)²>0 donc f est strictement croissante
Par suite la Suite U est aussi strictement croissante.
Ex3:
U0=1
U1=2+(1/U0)=3
U2=2+(1/U1)=2+1/3=7/3
On a U0U2
D’apres les trois premiers termes de la suite on peut dire que U ni croissante,ni décroissante or ceci n’est pas exact car U peut être monotone à partir d’un rang plus grand que 2.
:)
