Bonjour,
1)a)
La loi X a 3 issues possibles :
. on perd sa mise, avec une probabilité de 25/50 = 5/10
. on récupère sa mise, avec une probabilité de 20/50 = 4/10
. on double sa mise, avec une probabilité de 5/50 = 1/10
soit :
Xi -5 0 5
p(X=Xi) 5/10 4/10 1/10
b) E(X) = -5x5/10 + 0x4/10 + 5x1/10 = -2 €
donc non équitable : En moyenne, le gain sera en fait une perte de 2 €
2) 5000 personnes x 10 parties = 50000 parties
50000 x 2 = 100000 € de gains pour le casino, pour un investissement de 5000 €.
⇒ Le jeu est TRES rentable
3)
Boules rouges : 20
Boules jaunes : 5 + n
Boules blanches : 25 - n
On veut E(X) = 0
⇒ -5 x (25 - n)/50 + 0 x 20/50 + 5 x (5 + n)/50 = 0
⇔ -5(25 - n) + 5(5 + n) = 0
⇔ 10n = 100
⇔ n = 10
⇒ il faut : 15 jaunes et 15 blanches
