Bonjour,
Ex 28:
Prouver que les points A,B et C sont alignés signifie prouver que les vecteurs AB et BC sont colinéaires.
Nous allons commencer par calculer les
coordonnées des vecteurs:
AB (x(B)-x(A);y(B)-y(A))
AB (2-(-3);3-5)
AB (5;-2)
BC (x(C)-x(B);y(C)-y(B))
BC (12-(-3);-1-5)
BC (15;-6)
Nous allons faire le produit en croix des coordonnées:
x(AB)×y(BC)=5×(-6)=-30
x(BC)×y(AB)=15×(-2)=-30
On remarque alors que:
x(AB)×y(BC)-x(BC)×y(AB)=0
Ceux-ci prouve que les vecteurs AB et BC sont colinéaires donc A, B et C sont alignés.
2) Nous allons établir l'équation de (AB):
5=-3a+b ⇒b=5+3a
3=2a+b
donc on peut écrire:3=2a+5+3a⇒3-5=5a⇒a=-2/5
comme on a: b=5+3×(-2/5)=5-6/5=19/5
On a donc la droite (AB) dont l'équation est:
y=(-2/5)x+(19/5)
Nous allons alors applique l'abscisse de D donc:
y=(-2/5)×7+19/5=1≠y(D)
On en déduit alors que D n'est pas sur (AB)
