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Bonsoir, j'ai vraiment besoin de votre aide j'espère que vous allez pouvoir m'aider. Voici mon problème.
On "installe" deux carré OABC et ADEF. OA=3 et AD=1.
Le probleme est le suivant: les droites (OF) (BD) et (CE) sont elles concourantes ?
On se place dans le repere (O;I;J) ou I=1/3OA et J=1/3OC.

Question 1) donner les coordonnées de tous les points sur la figure.

Question 2) determiner les equations des 3droites (OF) (BD) et (CE)

Question 3) Calculer les coordonnées du point d'intersection de deux de ces droites, puis verifier si le point ainsi obtenue appartient a la troisieme et conclure.

Question 4) Pensez vous que le resultat reste valable si on modifie les longueurs des cotés des carrés ?

je vous remercie vraiment de l'aide que vous allez m'apporter


Sagot :

Bonjour, tu pourras voir une figure en pièce jointe.
1) A(3;0) B(3;3) C(0;3) D(2;0) E(2;1) F(3;1) I(1;0) J(0;1) O(0;0)

2) Droite (OF):
0=0×a+b⇒b=01=3a+b⇒1=3a⇒a=1/3
L'équation de (OF) est alors y=(1/3)x

Droite (BD):
3=3a+b
0=2a+b⇒b=-2a
On reprend la 1ère équation donc:3=3a-2a⇒a=3 donc b=-6
L'équation de (BD) est donc y=3x-6

Droite (CE):
3=0×a+b⇒b=3
1=2a+b⇒1-3=2a⇒a=-1
L'équation de (CE) est donc y=3-x

3) Nous allons résoudre le système suivant:
y=3x-6
y=3-x
Si ces 2 droites ont une intersection alors:
3x-6=3-x
4x=9
x=9/4 donc y=3-9/4=3/4
Nous allons vérifier avec la 3ème droite si ce points et aussi sur celle-ci:
y=(1/3)x
y=(1/3)(9/4)
y=9/12=3/4
Le point d'intersection des droites (BD) et (CE) est aussi sur (OF) donc les 3 droites sont donc concourantes.

4) Dans les 3 dernières pièces jointes, tu as 3 possibilités qui montrent que quelque soit les valeurs des côtés des carrés, les droites restent concourantes (Attention ce n'est pas une démonstration !)
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