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Bonjour je suis en seconde et voici mon exercice.
1) Sachant que sin(pi/5) = racine de 5-racine de 5/8, calculer cos (pi/5).
2) A l'aide du cercle trigonométrique, en déduire les valeurs de cos (6pi/5) et sin (pi/5)

A la question 1), j'ai trouver que cos est = à 3 + racine de 5/8

Je bloque sur la question 2.
Merci de m'apporter de l'aide

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

[tex]\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{8}}[/tex]
[tex]\\\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha) [/tex]

[tex]\\\\\cos^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=1-\sin^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\sqrt{1-\sin^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\sqrt{1-\left(\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{8}}\right)^2}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\sqrt{1-\dfrac{5-\sqrt{5}}{8}}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\sqrt{\dfrac{8-\left(5-\sqrt{5}\right)}{8}}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{8}}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{4}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}}{4}\\\\\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}[/tex]

[tex]\cos\left(\dfrac{6\pi}{5}\right)=\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{5}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=-\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}[/tex]

Je ne sais pas trop comment pour évaluer cette valeur avec le cercle trigonométrique désolé..
Quelqu'un de plus compétent pourra peut-être te répondre.





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