Bonjour,
Un nuage de cendres provenant de l'éruption d'un volcan oblige un avion à se détourner de son itinéraire habituel.
Aider le commandant de bord à choisir un
nouvel itinéraire.
Peut il contourner le nuage et poser l'avion sur un aéroport situé à proximité? Peut-il faire demi-tour?
D'après l'énoncé, l'avion a déjà parcouru les trois quarts de l’itinéraire, c-à-d :
[tex]\dfrac{3}{4}\times1\ 920 = 1\ 440\text{ km}[/tex]
Il lui reste alors : [tex]1\ 920-1\ 440=480[/tex] km à faire.
Pour effectuer ce parcours, il dispose en tout de 9 000L de carburant.
La consommation de l'avion est de 400L pour 100km
Il déjà utilisé : [tex]\dfrac{400\times1\ 400}{100}=5\ 760\text{ L}[/tex]
Il lui reste alors : [tex]9\ 000-5\ 760=3\ 240\text{ L}[/tex]
Soit une autonomie de : [tex]\dfrac{100\times3\ 240}{400}=810\text{ km}[/tex]
480 < 810 : théoriquement il pourrait continuer, mais à cause du nuage il doit changer d'itinéraire :
Soit contourner par le Volcan (V) soit se poser sur Sud Island.
En contournant par le Volcan il devrait parcourir une distance de 480×2 = 960km.
En effet : AV=VL=AL=480 km
Or 960 > 810 : le seul moyen reste de se poser sur Sud Island.
Le trajet à effectuer est représenté par la distance AS.
Nous connaissons AL(480) et LS(550).
Nous allons alors utiliser Pythagore dans le triangle rectangle ALS.
[tex]AS^2=AL^2+LS^2\\AS^2=480^2+550^2\\AS=\sqrt{532\ 900}\\AS=730\text{ km}[/tex]
730 < 810 : L'avion peut aller se poser sur Sud Island.
