Bonjour,
1) aire de MNPQ :dans le triangle rectangle DPQ, on utilise le théorème de pythagore :
DP² + DQ² = PQ²
[tex]PQ^{2} = (20 - x)^{2} + x^{2}[/tex]
[tex]PQ^{2} = 400 - 40x + x^{2} + x^{2}[/tex]
[tex]PQ^{2} = 2x^{2} - 40x + 400[/tex]
[tex]A(x) = PQ \times PN[/tex]
Comme PN = PQ donc :
[tex]A(x) = PQ^{2}[/tex]
[tex]A(x) = 2x^{2} - 40x + 400[/tex]
3) aire dépasse ou égale 272 cm² :
2x² - 40x + 400 ≤ 272
2x² - 40x + 400 - 272 ≤ 0
2x² - 40x + 128 ≤ 0
b) montrer l’égalité suivante : [tex](8 - 2x)(16 - x)[/tex]
Δ = (-40)² - 4 × 2 × 128
Δ = 1600 - 1024 = 576
√Δ = √576 = 24 > 0 donc deux solutions
[tex]X1 = \frac{40 - 24}{2 \times 2}[/tex]
[tex]X1 = \frac{16}{4}[/tex]
[tex]X1 = 4[/tex]
[tex]X2 = \frac{40 + 24}{2 \times 2}[/tex]
[tex]X2 = \frac{64}{4}[/tex]
[tex]X2 = 16[/tex]
[tex]2x^{2} - 40x + 400 = (x - 4)(x - 16)[/tex]
[tex](8 - 2x)(16 - x) = 2(4 - x)(16 - x)[/tex]
[tex](8 - 2x)(16 - x) = 2(x - 4)(x - 16)[/tex]
