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Bonjour, svp aider moi à résoudre cette question.
Existe-t-il deux entiers naturels consécutifs dont la différence des inverses est égale à l’inverse de 600 ?
Bonsoir, Soit deux entiers naturels consécutifs k et k+1 tel que: 1/k-1/(k+1)=1/600 avec k∈N ((k+1)-k)/[k(k+1)]=1/600k (k+1)/((k+1)-k)=600 k(k+1)=600 k²+k-600=0 Δ=b²-4ac=(1)²-4(1)(-600)=2401 k(1)=(-b-√Δ)/2a=(-1-√2401)/2=-25∉N k(2)=(-b+√Δ)/2a=(-1+√2401)/2=24∈N On en conclut qu'il existe bien 2 entiers consécutifs dont la différence des inverses est 1/600. Ces entiers naturels sont 24 et 25.
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