2) A mon avis le mieux pour cette question est d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier si le carré du plus long côté (l'hypoténuse potentielle) est égal à la somme des
carrés des deux autres côtés. Il faut calculer
séparément AB² puis AC² + BC² et ensuite vérifier que AB² = AC² + BC²
Calcul de AB²
AB² = AC² + BC²
AB² = 9,6² + 4²
AB² = 92.16 + 16
AB² = √108,16
Calcul de AC² + BC²
AB² = AC² +BC²
10,4² = AC² + BC²
108,16 = AC² + BC²
√108,16 = AC² + BC²
d'où : AB² = AC² + BC² puisque
10,4² = 9,6² + 4²
108,16 = 92,16 + 16
l'égalité √108,16=√108,16 est vérifiée.
La nature du polygone ABC est un triangle rectangle en C.
3) Préciser la nature du du
triangle AED
Le point E est un point distinct de A et de D.
On constate que AED forme un triangle inscrit dans
le cercle C de diamètre [AD]. Alors on peut en déduire que AED est un triangle rectangle en E (point qui appartient à ce même cercle).
4) Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
BC est perpendiculaire à AC
DE est perpendiculaire à AC
si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont
parallèles entre elles.
d'où (BC) // ( DE) .
5)Calculer alors AE
Utiliser la propriété de Thalès (ou propriété des trois rapports égaux) en précisant les données :
Un triangle ABC ou E ∈ [AC]
AE/AC = AD/AB=ED/CD
AE/9,6 =7,8/10,4=ED/4
AE/9,6 =0.75
AE=0.75 x 9,6
AE = 7,2 cm vérifie que AE/AC = 7,2 / 9,6 = 0,75
AE = 7,2 cm
