f (x) = x³ + 6 x² + 1 définie sur R
Déterminer le tableau de variation de f et en déduire les extrema.
f ' (x) = 3 x² + 12 x ⇒ f ' (x) = 0 ⇔ 3 x² + 12 x = 0 ⇔ 3 x(x + 4) = 0
⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0 ; x + 4 = 0 ⇒ x = - 4
f (0) = 1 et f (- 4) = (- 4)³ + 6(- 4)² + 1 = - 64 + 96 + 1 = 33
x - ∞ - 4 0 + ∞
f (x) - ∞→→→→→→ 33→→→→→→ 1 →→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
en déduire les extrema : max = 33 atteint pour x = - 4 et minimum = 1 atteint pour x = 0
