Bonjour,
1. Quelles sont les dimensions de la boîte ?
Pour résoudre ce problème, nous allons poser une équation :
Soit [tex]x[/tex] le diamètre des jetons rouges.
[tex]13.9+3x=2.8+6x\\13.9-2.8=6x-3x\\11.1=3x\\3x=11.1\\x=11.1\div3\\x=3.7[/tex]
Le diamètre des jetons est de 3.7 cm.
Vérifications :
[tex]c=13.9+3\times3.7=13.9+11.1=25\\c=2.8+6\times3.7=2.8+22.2=25[/tex]
Il s'agit d'un carré de 25 cm par 25 cm
2. Quel pourcentage de l'aire de la boîte sera réellement recouvert par des jetons ?
La boite mesure 25cm par 25cm.
Ce qui nous donne une surface de 25² = 625 cm²
Nombre de jetons que l'on peut placer au maximum : [tex]\dfrac{25}{3.7}=6.7567[/tex]
Nous n'allons pas couper un jeton aux ¾, nous allons alors en placer 6 dans chaque colonne et chaque rangée.
Soit un total de 6² = 36 jetons
La surface d'un jeton ou disque est de
[tex]\pi\times r^2=1.85^2\times\pi\approx10.75\text{ cm}^2[/tex]
Comparons les deux surfaces :
[tex]\dfrac{387}{625}\times100=61.92\%[/tex]
La boîte ne sera que remplie à 61.92%
NB : Pour moi l'énoncé est totalement faux et subtil à la fois.
Et le schéma donné est très trompeur, il ne faut pas s'y fier !
