1) Calculer (cos π/6 + sin π/6)² + (cos π/6 - sin π/6)²
= cos² π/6 + 2 cos π/6 sin π/6 + sin² π/6 + cos² π/6 - 2 cos π/6 sin π/6 + sin² π/6
= (cos² π/6 + sin² π/6) + (cos² π/6 + sin² π/6) = 1 + 1 = 2
2) soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = (cos x + sin x)² + (cos x - sin x)²
Montrer que f est une fonction affine
f(x) = (cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² = cos² (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin² (x)
+ cos² (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin² (x)
= cos² (x) + sin² (x) + cos² (x) + sin² (x) = 1 + 1 = 2
f (x) = 2 est une fonction constante
