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Bonjour,Bonsoir
j'aurai besoin d'aide sur cette exercice merci d'avance

On suppose qu'à partir de juin 2015 le nombre de cartes SIM en service en France metropolitaine augmente chaque semestre de 3% On note un le nombre de cartes sim en service en France metropolitaine, exprimée en millions à la fin du n-ième semestre après juin 2015. On définit ainsi la suite (Un) avec u0 = 74,8 et un est le nombre de cartes sim en France metropolitaine en décembre 2015.
1. Montrer que la suite (Un) est géométrique et déterminer sa raison
2.Exprimer Un en fonction de nos.
3.Calculer u4. Donner son arrondi au dixième de million et interpréter le résultat
4.Determiner le nombre de semestres nécessaire pour que la quantité de cartes sim dépasse 100 millions.

Sagot :

Croisierfamily
tableau :date              31déc2o15    30juin2o16   31déc2o16    30juin2o17
rang                 zéro                  1                    2                   3
nb de cartes    74,8              77,o44           79,355           81,736
(Un) est bien une suite géométrique car U3/U2 = U2/U1 = U1/Uo = 1,o3
La raison de cette suite est 1,o3 puisque qu' on ajoute 3 % = 0,o3 au terme précédent .
formule : Un = Uo x q puissance n               Un = 74,8 x 1,o3 puissance n
U4 = nombre de cartes SIM au 31 décembre 2o17      U4 = 74,8 x 1,o3 puiss 4 ≈ 84,2 millions
on veut connaître la date à laquelle on dépassera 1oo millions de cartes :    il suffit de résoudre : 74,8 x 1,o3 puiss n > 1oo                                                1,o3 puiss n ≥ 1,3368984    la valeur n = 10 convient    vérif : 74,8 x 1,o3 puiss 10 ≈ 1oo,5 millions de cartes
conclusion : c' est dans 10 semestres ( soit 5 ans ) que le nombre de cartes SIM dépassera 1oo millions ! ( 31 décembre 2o2o )

 
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