Bonjour,
Un paysan veut mesurer le périmètre d'un champ qui a la forme d'un triangle rectangle. Pour cela il dispose d'une corde dont il ne connait pas la longueur mais il sait qu'en reportant trois fois cette corde sur le petit côté il manque un mètre de corde, en la reportant six fois sur le grand coté il y a un mètre de corde en trop et il peut la reporter exactement cinq fois sur le troisième coté.
Il veut connaitre les dimensions de son champ.
C’est une mise en équation :
Étape 1 :
On relie le texte et on écrit les éléments importants qui pourraient être utiles pour le calcul
• périmètre d’un triangle rectangle
• corde mais longueur inconnue
• petit côté : 3 × la corde + 1 m
• grand côté : 6 × la corde - 1 m
• 3ieme côté : 5 × la corde
Étape 2 :
On choisit une inconnue
Ici la longueur de la corde je vais l’appeler n
Étape 3 :
On détermine le périmètre d’un triangle rectangle
[tex]P = \frac{base \: \times \: hauteur}{2}[/tex]
Étape 4 :
Comme nous sommes dans un triangle rectangle on utilise le théorème de pythagore :
Côté le plus long au carré = la somme des carrés des deux autres côtés
(6n - 1)² = (3n + 1)² + (5n)²
Avec les identités remarquables tu peux développer cette équation :
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quand tu vas développer tu devrais te retrouver avec une équation du second degré égale à 0 mais que tu peux factoriser (trouver un facteur commun) et après il est simple de résoudre
Exemple :
4n² - 2n = 0
2n(2n - 1) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
2n = 0
n = 0 pas possible
Ou
2n - 1 = 0
2n = 1
[tex]n = \frac{1}{2}[/tex]
Étape 5 :
Il ne te reste plus qu’à calculer le périmètre en remplaçant n dans les longueurs du triangle et de calculer le périmètre avec la formule donnée à l’étape 3
