Exercice 1:
Tu sais que tu as 120 livres historiques. Or tu sais que ces livres historiques représentent 2/3 de tous les livres de Phil.
Si tu notes x le nombre de livres qu'ils appellent "autre":
Tu as x * 2/3 = 120 donc x = 120 * 3/2 = 180
tu as donc 180 livres qui ne sont pas des recueils de poésie.
Ensuite tu sais que Phil a 2/5 de ces livres qui sont des recueils de poésie. Donc les 3/5 des livres qui restent sont des autres livres ce qui correspond aux 180 livres que tu viens de trouver. Si tu notes y le nombre total de livres, tu sais que y * 3/5 = 180 donc y = 180/ (3/5) = 180* 5/3 = 300
Donc en tout Phil a 300 livres.
Exercice 2:
1) Pour l'instant il faut juste que tu fasses la figurre, le cercle de rayon 3cm et placer les sommets de ton hexagone.
2) Quand tu regardes ta figure et surtout ton triangle AOB, tu peux remarquer que les côtés AO et OB sont des rayons de ton cercle. Ils font donc tous les 2 3cm. C'est donc au moins un triangle isocèle. Mais ! Tu sais aussi que l'angle AOB vaut 60° et que la somme des angles d'un triangle vaut 180°. Et tu sais aussi que dans un triangle isocèle, les angles de la base du triangle valent la même valeur. Donc OAB et OBA sont égaux. Or AOB vaut 60° donc il reste 180-60 = 120° à diviser en 2 pour trouver les angles OAB et OBA. Cela vaut donc 60° aussi. Tous les angles sont donc égaux. Donc le triangle est équilatéral.
b) pour calculer l'aire d'un triangle, tu as la formule = base*hauteur /2
La base vaut 3cm mais la hauteur aussi car si tu traces la hauteur du triangle, tu remarqueras que c'est aussi un rayon du cercle.
Donc Aire = 3*3/2 = 9/2 = 4,5cm²
c) ABCDEF est un hexagone mais si tu regardes bien, cet hexagone est composé de 6 triangles exactement pareil que le triangle AOB. Donc pour calculer l'aire de l'hexagone, il te suffit de multiplier l'aire du triangle AOB par 6.
3) Pour cette question, tu as normalement une formule pour calculer le volume. Si tu n'en as pas, tu connais déjà l'aire de l'hexagone et en plus on te donne la hauteur. Donc si tu multiplies l'aire de l'hexagone par la hauteur, tu devrais trouver le volume.
J'espère t'avoir aidé avec ces réponses. Si ce n'est pas très clair ou si tu as d'autres questions, n'hésites pas :)
